EJEMPLO 1.
Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(5,7) y pendiente m=3/4.
Solución
Como el problema nos da un punto por donde pasa la recta y la pendiente usamos la ecuación punto pendiente.
Sustituimos x1=5, y1=7 y m=3/4 en:
y-y_1=m(x-x_1)
Por lo cual:
y-7=\frac{3}{4}(x-5) Pasamos multiplicando el 4 del lado izquierdo de la ecuación:
4(y-7)=3(x-5)
Multiplicamos 4 y 3 por su respectivo binomio y obtenemos:
4y-28=3x-15
Acomodamos la ecuación en la forma general de la recta Ax+By+C=0
3x-4y-15+28=0
Finalmente la ecuación buscada es:
3x-4y+13=0
Cuya gráfica es:
EJEMPLO 2.
Halla la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(-4,6) y B(3,2).
Solución
Como el problema nos da dos puntos por donde pasa la recta usamos la ecuación dos puntos de una recta.
Sustituimos x1=-4, y1=6 y x2=3, y2=2 en:
y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)Por lo cual:
y-6=\frac{2-6}{3-(-4)}(x-(-4))Simplificamos:
y-6=\frac{-4}{7}(x+4)Pasamos multiplicando el 7 del lado izquierdo de la ecuación:
7(y-6)=-4(x+4)
Multiplicamos 7 y -4 por su respectivo binomio y obtenemos:
7y-42=-4x-16
Acomodamos la ecuación en la forma general de la recta Ax+By+C=0
4x+7y-42+16=0
Finalmente la ecuación buscada es:
4x+7y-26=0
EJEMPLO 3.
Encuentra la ecuación general de la recta cuya cuya pendientes es m=-2/3 y su intersección con el eje Y es 5.
Solución
Como el problema nos da la pendiente de la recta m=-2/3 y su ordenada al origen b=-2 usamos la ecuación ordinaria de la recta recta.
y=mx+b
Sustituimos:
y=-\frac{2}{3}x+5Multiplicamos por 3 para eliminar los denominadores
(3)(y=-\frac{2}{3}x+5)Acomodamos la ecuación en la forma general de la recta Ax+By+C=0
3y=-2x+15
Finalmente la ecuación buscada es:
2x+3y-15=0
EJEMPLO 4.