7 Ejemplos de la Ecuación de la Recta

EJEMPLO 1.

Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(5,7) y pendiente m=3/4.

Solución

Como el problema nos da un punto por donde pasa la recta y la pendiente usamos la ecuación punto pendiente.

Sustituimos x1=5, y1=7 y m=3/4 en:

y-y_1=m(x-x_1)

Por lo cual:

y-7=\frac{3}{4}(x-5) 

Pasamos multiplicando el 4 del lado izquierdo de la ecuación:

4(y-7)=3(x-5) 

Multiplicamos 4 y 3 por su respectivo binomio y obtenemos:

4y-28=3x-15

Acomodamos la ecuación en la forma general de la recta Ax+By+C=0

3x-4y-15+28=0

Finalmente la ecuación buscada es:

3x-4y+13=0

Cuya gráfica es:

EJEMPLO 2.

Halla la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(-4,6) y B(3,2).

Solución

Como el problema nos da dos puntos por donde pasa la recta usamos la ecuación dos puntos de una recta.

Sustituimos x1=-4, y1=6 y x2=3, y2=2 en:

y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)

Por lo cual:

y-6=\frac{2-6}{3-(-4)}(x-(-4))

Simplificamos:

y-6=\frac{-4}{7}(x+4)

Pasamos multiplicando el 7 del lado izquierdo de la ecuación:

7(y-6)=-4(x+4)

Multiplicamos 7 y -4 por su respectivo binomio y obtenemos:

7y-42=-4x-16

Acomodamos la ecuación en la forma general de la recta Ax+By+C=0

4x+7y-42+16=0

Finalmente la ecuación buscada es:

4x+7y-26=0

EJEMPLO 3.

Encuentra la ecuación general de la recta cuya cuya pendientes es m=-2/3 y su intersección con el eje Y es 5.

Solución

Como el problema nos da la pendiente de la recta m=-2/3 y su ordenada al origen b=-2 usamos la ecuación ordinaria de la recta recta.

y=mx+b

Sustituimos:

y=-\frac{2}{3}x+5

Multiplicamos por 3 para eliminar los denominadores

(3)(y=-\frac{2}{3}x+5)

Acomodamos la ecuación en la forma general de la recta Ax+By+C=0

3y=-2x+15

Finalmente la ecuación buscada es:

2x+3y-15=0

EJEMPLO 4.

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